{"id":89524,"date":"2023-03-30T20:00:00","date_gmt":"2023-03-30T23:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=89524"},"modified":"2023-11-29T15:06:05","modified_gmt":"2023-11-29T18:06:05","slug":"o-que-e-poligono","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/o-que-e-poligono\/","title":{"rendered":"O que \u00e9 pol\u00edgono?&nbsp;"},"content":{"rendered":"<p>Pol&iacute;gonos s&atilde;o figuras geom&eacute;tricas constitu&iacute;das pela uni&atilde;o de diferentes segmentos de reta, de forma que essas linhas est&atilde;o fechadas entre si. Por exemplo, tri&acirc;ngulos, ret&acirc;ngulos, quadrados e hex&aacute;gonos s&atilde;o pol&iacute;gonos, mas um semi-c&iacute;rculo n&atilde;o &eacute; considerado assim, j&aacute; que possui um segmento de reta e uma linha circular. Continue lendo e saiba mais!<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/o-que-e-poligono\/#O-que-e-poligono-conceitos-e-definicoes\" >O que &eacute; pol&iacute;gono: conceitos e defini&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/o-que-e-poligono\/#Classificacao-e-nomenclatura-dos-poligonos\" >Classifica&ccedil;&atilde;o e nomenclatura dos pol&iacute;gonos&nbsp;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/o-que-e-poligono\/#O-que-e-poligono-formulas\" >O que &eacute; pol&iacute;gono: f&oacute;rmulas<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/o-que-e-poligono\/#Questao-de-vestibular\" >Quest&atilde;o de vestibular<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/o-que-e-poligono\/#Estude-para-as-provas-com-a-Coruja\" >Estude para as provas com a Coruja!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-poligono-conceitos-e-definicoes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-poligono-conceitos-e-definicoes\"><\/span>O que &eacute; pol&iacute;gono: conceitos e defini&ccedil;&otilde;es<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A origem da palavra pol&iacute;gono faz men&ccedil;&atilde;o a <em>poly<\/em> (do grego, v&aacute;rios) e <em>gonia <\/em>(do grego, &acirc;ngulos); ou seja, s&atilde;o figuras da <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=nXHNGIy3ry4\" target=\"_blank\">geometria plana<\/a> que possuem v&aacute;rios &acirc;ngulos. &Eacute; determinado que os &acirc;ngulos se formam entre dois segmentos de reta, consequentemente, os pol&iacute;gonos t&ecirc;m v&aacute;rios lados.<\/p><p>Note que cada lado &eacute; representado por um segmento de <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/retas\/\">reta <\/a>e o n&uacute;mero m&iacute;nimo de lados para um pol&iacute;gono &eacute; tr&ecirc;s. Afinal, n&atilde;o h&aacute; como construir uma forma geom&eacute;trica fechada com apenas duas linhas, o m&aacute;ximo que se consegue s&atilde;o letras &ldquo;V&rdquo;.<\/p><p>Outro crit&eacute;rio que define o que &eacute; pol&iacute;gono &eacute; o n&atilde;o cruzamento entre os segmentos de reta. Ou seja, as linhas n&atilde;o podem atravessar entre si, mas apenas tocaram-se no come&ccedil;o e no final. Acompanhe, na imagem abaixo, exemplos disso.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/Qg339HCEwylYisUW24UJqb6QuDjJSEmEzHrNdxIIBsiKytk0bfWEVJPAiIY1nV8a3FgAsVkNhTLELH7b2gGsq6NSAj_79iw6QwYXxge_u1iNgbfvcNp-JUuxyc82DYmQRgsUb37rbbowo8cTTDxY4tk\" alt=\"o que &eacute; pol&iacute;gono: como identificar\"><\/figure><\/div><p>Na figura A voc&ecirc; pode perceber que um dos segmentos de reta n&atilde;o toca seu vizinho, o que deixa o desenho &ldquo;aberto&rdquo;, essa caracter&iacute;stica exclui a possibilidade de classificar A como um pol&iacute;gono. J&aacute; no segundo exemplo (B), embora todas as linhas fa&ccedil;am contato entre si, formando uma imagem fechada, h&aacute; o cruzamento entre dois segmentos, o que tamb&eacute;m exclui B da categoria de pol&iacute;gono.<\/p><p>Em C, por outro lado, as linhas est&atilde;o fechadas entre si e n&atilde;o h&aacute; cruzamento entre elas. Entretanto, um dos lados est&aacute; completado por meio de uma linha curva e, obrigatoriamente, o pol&iacute;gono s&oacute; possui lados retos &mdash; C tamb&eacute;m n&atilde;o &eacute; um pol&iacute;gono. Por fim, em D, h&aacute; o fechamento da <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/figuras-geometricas\/\" target=\"_blank\">figura geom&eacute;trica<\/a>, os lados s&atilde;o todos segmentos de reta e nenhuma linha se cruza, ent&atilde;o D &eacute; um pol&iacute;gono.<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-elementos-de-um-poligono\">Elementos de um pol&iacute;gono<\/h3><p>Al&eacute;m dos lados propriamente ditos, os pol&iacute;gonos s&atilde;o formados por outras estruturas, que est&atilde;o descritas abaixo.<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Como vimos. os <strong>lados <\/strong>s&atilde;o os segmentos de reta que delimitam o pol&iacute;gono, s&atilde;o essenciais para a base estrutural da figura geom&eacute;trica;<\/li>\n\n\n\n<li>O ponto de encontro entre os lados consecutivos forma o <strong>v&eacute;rtice<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n<li>Entre dois lados consecutivos &eacute; poss&iacute;vel medir o grau de abertura. Quando essa medida &eacute; feita no lado interno do pol&iacute;gono, encontra-se o <strong>&acirc;ngulo interno<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n<li>Quando &eacute; medida a abertura em graus entre dois lados, mas do lado externo, ent&atilde;o mede-se o <strong>&acirc;ngulo externo<\/strong> do pol&iacute;gono;<\/li>\n\n\n\n<li>Por fim, &eacute; poss&iacute;vel tra&ccedil;ar <strong>diagonais<\/strong> dentro do pol&iacute;gono. Elas s&atilde;o os segmentos de reta que ligam dois v&eacute;rtices n&atilde;o consecutivos na figura.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-classificacao-e-nomenclatura-dos-poligonos-nbsp\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Classificacao-e-nomenclatura-dos-poligonos\"><\/span>Classifica&ccedil;&atilde;o e nomenclatura dos pol&iacute;gonos&nbsp;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-quanto-ao-numero-de-lados-nbsp\">Quanto ao n&uacute;mero de lados&nbsp;<\/h3><p>Os pol&iacute;gonos podem ser classificados conforme seu n&uacute;mero de lados e, inclusive, esse aspecto &eacute; quem confere a nomenclatura dessas figuras geom&eacute;tricas. Em geral, a regra do nome faz men&ccedil;&atilde;o ao sufixo da l&iacute;ngua portuguesa que faz refer&ecirc;ncia ao n&uacute;mero de lados daquele pol&iacute;gono.&nbsp;<\/p><p>Por exemplo, o sufixo hexa- faz men&ccedil;&atilde;o ao n&uacute;mero 6, ent&atilde;o, um pol&iacute;gono com seis lados deve admitir o &ldquo;hexa&rdquo; como parte da nomenclatura. Depois, o nome &eacute; completado com &ldquo;gono&rdquo;, que tamb&eacute;m tem origem grega (<em>gonia <\/em>&rarr; &acirc;ngulo). Diante disso, o pol&iacute;gono ser&aacute; chamado de hex&aacute;gono. Agora, acompanhe a tabela com outros exemplos.&nbsp;<\/p><figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td>N&uacute;mero de lados<\/td><td>Sufixo<\/td><td>Nomenclatura<\/td><\/tr><tr><td>3<\/td><td>tri-<\/td><td>Tri&acirc;ngulo<\/td><\/tr><tr><td>4<\/td><td>quadr-<\/td><td>Quadril&aacute;tero<\/td><\/tr><tr><td>5<\/td><td>pent-<\/td><td>Pent&aacute;gono<\/td><\/tr><tr><td>6<\/td><td>hex-<\/td><td>Hex&aacute;gono<\/td><\/tr><tr><td>7<\/td><td>hept-<\/td><td>Hept&aacute;gono<\/td><\/tr><tr><td>8<\/td><td>oct-<\/td><td>Oct&aacute;gono<\/td><\/tr><tr><td>9<\/td><td>ene-<\/td><td>Ene&aacute;gono<\/td><\/tr><tr><td>10<\/td><td>dec-<\/td><td>Dec&aacute;gono<\/td><\/tr><tr><td>11<\/td><td>undec-<\/td><td>Undec&aacute;gono<\/td><\/tr><tr><td>12<\/td><td>dodec-<\/td><td>Dodec&aacute;gono<\/td><\/tr><tr><td>20<\/td><td>icos-<\/td><td>Icos&aacute;gono<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-quanto-a-convexidade\">Quanto &agrave; convexidade<\/h3><p>A convexidade &eacute; uma caracter&iacute;stica que relaciona o trajeto entre dois pontos A e B que estejam dentro do pol&iacute;gono. Deve-se escolher aleatoriamente dois pontos geom&eacute;tricos e cham&aacute;-los de A e B. A partir disso, tra&ccedil;ar uma reta que ligue esses dois pontos.&nbsp;<\/p><div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/nhAqPmnI2Na1LHeLdx2S7BUnvKajBcgqtKMwhO1_AR-q19JtziHxideknzG683Sr8gHFSbFjpDFtlV-a9YGpa2HRaW1VlVSNvzn5z3W49kWlhhxBuqEY6MJk2zNltQlLBhZoncaA3ZnY-TCNiIdcgvE\" alt=\"Pol&iacute;gonos convexos\"><\/figure><\/div><p>Quando quaisquer que sejam os pontos, a reta de liga&ccedil;&atilde;o fica sempre dentro do pol&iacute;gono, classifica-o como pol&iacute;gono convexo. Por outro lado, se em algum caso esse a reta passar por partes externas &agrave; margem poligonal, ent&atilde;o &eacute; um pol&iacute;gono n&atilde;o convexo.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-quanto-a-regularidade\">Quanto &agrave; regularidade<\/h3><p>Um pol&iacute;gono pode ser considerado n&atilde;o regular ou regular, a depender de como os &acirc;ngulos est&atilde;o distribu&iacute;dos dentro dele. Os pol&iacute;gonos n&atilde;o regulares s&atilde;o aqueles em que pelo menos um dos &acirc;ngulos tenha um valor diferente dos outros. Por exemplo, um tri&acirc;ngulo pode ter dois &Acirc;ngulos de 45&ordm;, que s&atilde;o congruentes, mas o outro ter&aacute; 90&ordm;, ent&atilde;o &eacute; um pol&iacute;gono n&atilde;o regular.&nbsp;<\/p><p>Ent&atilde;o os pol&iacute;gonos regulares s&atilde;o exatamente o contr&aacute;rio, quando todos os &acirc;ngulos da figura geom&eacute;trica tem o mesmo valor. A depender da figura geom&eacute;trica em quest&atilde;o, isso tamb&eacute;m pode significar que todos os lados t&ecirc;m o mesmo tamanho &mdash; essa afirma&ccedil;&atilde;o &eacute; particularmente &uacute;til para os tri&acirc;ngulos regulares, que possuem lados iguais e tr&ecirc;s &acirc;ngulos de 60&ordm;.<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-poligono-formulas\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-poligono-formulas\"><\/span>O que &eacute; pol&iacute;gono: f&oacute;rmulas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>A soma dos &acirc;ngulos internos de um pol&iacute;gono (S<sub>i<\/sub>) ser&aacute; dada por S<sub>i <\/sub>= (n-2).180&ordm;, de forma que n = n&uacute;mero de lados do pol&iacute;gono. Isso significa que um tri&acirc;ngulo ter&aacute;:&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">S<sub>i <\/sub>= (n-2).180&ordm;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">S<sub>i <\/sub>= (3-2).180&ordm;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">S<sub>i <\/sub>= 1.180&ordm; = 180&ordm;<\/p><p>J&aacute; a soma dos &acirc;ngulos externos de um pol&iacute;gono ser&aacute; sempre 360&ordm;. Em um pol&iacute;gono regular, ent&atilde;o, o valor de cada &acirc;ngulo ser&aacute; dado por 360\/n, em que n &eacute; o n&uacute;mero de lados da figura em quest&atilde;o.<\/p><p>O n&uacute;mero de diagonais que podem ser encontradas em um pol&iacute;gono tamb&eacute;m pode ser calculado por meio de f&oacute;rmulas. O c&aacute;lculo se baseia em:<\/p><p class=\"has-text-align-center\">d = n.(n-3)\/ 2<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questao-de-vestibular\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questao-de-vestibular\"><\/span>Quest&atilde;o de vestibular<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>(PUC-RJ) Os &acirc;ngulos internos de um quadril&aacute;tero medem 3x &ndash; 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor &acirc;ngulo mede:<\/p><p>A) 90&deg;.<br>B) 65&deg;.<br>C) 45&deg;.<br>D) 105&deg;.<br>E) 80&deg;.<\/p><p class=\"has-text-align-center\"><strong>S<sub>i <\/sub>= (n-2).180&ordm; &nbsp; em que n=4<\/strong><\/p><p class=\"has-text-align-center\">S<sub>i <\/sub>= (4-2).180&ordm;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">S<sub>i <\/sub>= 2.180&ordm;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">S<sub>i <\/sub>= 360&ordm;<\/p><p class=\"has-text-align-center\"><strong>S<sub>i <\/sub>= 3x &ndash; 45 + 2x + 10 + 2x + 15 + x + 20<\/strong><\/p><p class=\"has-text-align-center\">S<sub>i<\/sub> = 8x &ndash; 45&nbsp; + 10 + 15 + 20<\/p><p class=\"has-text-align-center\">S<sub>i<\/sub> = 8x &ndash; 45&nbsp; + 45<\/p><p class=\"has-text-align-center\">Si = 8x&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">360 = 8x<\/p><p class=\"has-text-align-center\">90 = 2x&nbsp;<\/p><p class=\"has-text-align-center\">x = 45<\/p><p>Os &acirc;ngulos ser&atilde;o:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>3x &ndash; 45 = 135 &ndash; 45 = 90&deg;<\/li>\n\n\n\n<li>2x + 10 = 90 + 10 = 100&deg;<\/li>\n\n\n\n<li>2x + 15 = 90 + 15 = 105&deg;<\/li>\n\n\n\n<li>x + 20 = 45 + 20 = 65&deg; (menor &acirc;ngulo, conforme alternativa B).<\/li>\n<\/ul><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-para-as-provas-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-para-as-provas-com-a-Coruja\"><\/span>Estude para as provas com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>O Estrat&eacute;gia Vestibulares cont&eacute;m cursos completos baseados nos conte&uacute;dos mais recorrentes nas provas, com a possibilidade de escolher pacotes voltados para o curso de sua prefer&ecirc;ncia. 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