{"id":90318,"date":"2023-04-25T19:43:19","date_gmt":"2023-04-25T22:43:19","guid":{"rendered":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/?p=90318"},"modified":"2023-07-28T10:30:19","modified_gmt":"2023-07-28T13:30:19","slug":"operacoes-com-fracoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/operacoes-com-fracoes\/","title":{"rendered":"Opera\u00e7\u00f5es com fra\u00e7\u00f5es: veja como resolver!"},"content":{"rendered":"<p>Se voc&ecirc; dividir metade de uma laranja com um amigo, qual quantidade de laranjas cada um de voc&ecirc;s vai comer? Essa quest&atilde;o pode ser resolvida facilmente com as t&eacute;cnicas corretas, por meio das opera&ccedil;&otilde;es com fra&ccedil;&otilde;es.&nbsp;<p>Problemas desse tipo aparecem em quest&otilde;es de vestibulares, principalmente por meio de enunciados completos, quando &eacute; necess&aacute;rio encontrar as fra&ccedil;&otilde;es e realizar soma, subtra&ccedil;&atilde;o, divis&atilde;o e multiplica&ccedil;&atilde;o entre elas.&nbsp;<\/p><p>Neste artigo, voc&ecirc; aprender&aacute; os tipos de opera&ccedil;&otilde;es com fra&ccedil;&otilde;es, como resolver cada uma delas, tudo isso com exemplos. Depois, aplicamos esse conhecimento em quest&otilde;es de prova, com explica&ccedil;&atilde;o detalhada sobre elas. Leia mais agora mesmo.<\/p><div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_76 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/operacoes-com-fracoes\/#O-que-sao-fracoes\" >O que s&atilde;o fra&ccedil;&otilde;es?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/operacoes-com-fracoes\/#Operacoes-com-fracoes\" >Opera&ccedil;&otilde;es com fra&ccedil;&otilde;es<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/operacoes-com-fracoes\/#Questoes-de-operacoes-com-fracoes\" >Quest&otilde;es de opera&ccedil;&otilde;es com fra&ccedil;&otilde;es&nbsp;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/operacoes-com-fracoes\/#Estude-para-os-vestibulares-com-a-Coruja\" >Estude para os vestibulares com a Coruja!<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-sao-fracoes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-sao-fracoes\"><\/span>O que s&atilde;o fra&ccedil;&otilde;es?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Fra&ccedil;&otilde;es s&atilde;o representa&ccedil;&otilde;es matem&aacute;ticas para as por&ccedil;&otilde;es de um todo. S&atilde;o os n&uacute;meros que podem apresentar uma metade, um ter&ccedil;o, um quarto, dois oitavos, tr&ecirc;s quintos, entre outros valores porcionados. Elas representam tamb&eacute;m divis&otilde;es entre dois n&uacute;meros inteiros. Ent&atilde;o, 1\/2 = 1 &#4965; 2 = 0,5.<\/p><p>Imagine, por exemplo, uma grande pizza de 16 peda&ccedil;os. Ent&atilde;o, &eacute; 1 unidade de pizza, cortada em 16 por&ccedil;&otilde;es. Se algu&eacute;m comer um peda&ccedil;o representa uma por&ccedil;&atilde;o entre as 16, ent&atilde;o ser&aacute; apresentada como uma fra&ccedil;&atilde;o 1\/16 (l&ecirc;-se um dezesseis avos). Aquilo que sobrou da pizza ser&aacute; exatamente 15 peda&ccedil;os entre as 16 por&ccedil;&otilde;es, ou seja, a fra&ccedil;&atilde;o ser&aacute; 15\/16 (l&ecirc;-se quinze dezesseis avos).&nbsp;<\/p><p>As fra&ccedil;&otilde;es devem ser descritas em um formato espec&iacute;fico: o n&uacute;mero que representa o todo fica na parte de baixo, enquanto que a parte de cima ser&aacute; a por&ccedil;&atilde;o em quest&atilde;o. Diante disso, cada um deles pode adquirir uma nomenclatura espec&iacute;fica:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>O n&uacute;mero que fica na parte de cima da barra de fra&ccedil;&atilde;o &eacute; o numerador;<\/li>\n\n\n\n<li>Enquanto que o valor debaixo &eacute; chamado de denominador.&nbsp;<\/li>\n<\/ul><p>Quando o numerador &eacute; menor que o denominador, significa que as partes representadas n&atilde;o completam uma unidade cheia daquele material. Por exemplo, 2\/3 (dois ter&ccedil;os) de barra chocolate representa que, em uma barra de 3 peda&ccedil;os, est&atilde;o porcionados apenas dois; de forma que o doce n&atilde;o est&aacute; completo.<\/p><p>Por outro lado, sempre que o numerador for maior ou igual ao denominador, o valor fracion&aacute;rio representa uma unidade ou mais que unidade daquilo que est&aacute; sendo medido. No mesmo modelo da barra de chocolate, 6\/3 (seis ter&ccedil;os) do doce representa que haver&atilde;o 6 peda&ccedil;os de chocolate, em uma barra que s&oacute; tem 3 peda&ccedil;os. Ent&atilde;o, s&atilde;o duas barras.&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-simplificacao-de-fracoes\">Simplifica&ccedil;&atilde;o de fra&ccedil;&otilde;es<\/h3><p>Outro ponto importante no estudo das fra&ccedil;&otilde;es &eacute; entender a simplifica&ccedil;&atilde;o entre numerador. Sempre que eles tiverem um divisor em comum, &eacute; poss&iacute;vel dividi-los por esse valor, de forma a obter a fra&ccedil;&atilde;o com os menores n&uacute;meros poss&iacute;veis.&nbsp;<\/p><p>Por exemplo, no caso de 6\/3, ambos os valores podem ser divididos por 3. Assim, efetua-se essa divis&atilde;o e a configura&ccedil;&atilde;o da fra&ccedil;&atilde;o deve ser mantida, ent&atilde;o:<\/p><p>6\/3 = (6\/3) \/ (3\/3)&nbsp;<\/p><p>6\/3 = (2) \/ (1)<\/p><p>6\/3 = 2\/1<\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-operacoes-com-fracoes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Operacoes-com-fracoes\"><\/span>Opera&ccedil;&otilde;es com fra&ccedil;&otilde;es<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-adicao-e-subtracao\">Adi&ccedil;&atilde;o e subtra&ccedil;&atilde;o<\/h3><p>Para as opera&ccedil;&otilde;es de soma e subtra&ccedil;&atilde;o entre fra&ccedil;&otilde;es, &eacute; necess&aacute;rio avaliar os denominadores, porque &eacute; necess&aacute;rio que eles sejam igualados. Em algumas ocasi&otilde;es, as fra&ccedil;&otilde;es j&aacute; aparecem com denominadores iguais, em outros, &eacute; necess&aacute;rio fazer essa equival&ecirc;ncia manualmente.<\/p><p>Essa corre&ccedil;&atilde;o deve ser feita por meio do m&iacute;nimo m&uacute;ltiplo comum (MMC) entre os denominadores. Para isso, &eacute; necess&aacute;rio dispor todos os denominadores e decomp&ocirc;-los em n&uacute;meros primos, depois, a multiplica&ccedil;&atilde;o entre os primos fornece o <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=8lYCxhfHiEA&amp;pp=ygUbZXN0cmF0ZWdpYSB2ZXN0aWJ1bGFyZXMgbW1j\" target=\"_blank\">MMC<\/a>.<\/p><p>A partir de ent&atilde;o, &eacute; necess&aacute;rio que todas as fra&ccedil;&otilde;es tenham o denominador igual, que ser&aacute; o MMC. Mas n&atilde;o basta coloc&aacute;-lo l&aacute;, &eacute; importante fazer a corre&ccedil;&atilde;o do numerador tamb&eacute;m. Nessa segunda etapa voc&ecirc; deve dividir o MMC pelo denominador original, o resultado encontrado deve ser multiplicado pelo numerador, encontrando o novo valor. Acompanhe abaixo.&nbsp;<\/p><p>35+23+12 &nbsp;<\/p><p>O MMC entre 5,3 e 2 &eacute; 30.&nbsp;<\/p><p>Agora, &eacute; necess&aacute;rio corrigir o denominador e tamb&eacute;m o denominador, esse trabalho &eacute; feito fra&ccedil;&atilde;o por fra&ccedil;&atilde;o:<\/p><ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Para a primeira fra&ccedil;&atilde;o, divide-se o MMC pelo denominador, de forma que 30 \/ 5 = 6. Com o valor encontrado, multiplique o numerador por esse valor: 6*3 = 18. Ent&atilde;o a primeira fra&ccedil;&atilde;o ser&aacute; 12\/30;&nbsp;<\/li>\n\n\n\n<li>De maneira an&aacute;loga, 30\/3 = 10, 10*2=20. A nova fra&ccedil;&atilde;o ser&aacute; 20\/30.<\/li>\n\n\n\n<li>Por fim, 30\/2=15, 15*1=15. Ent&atilde;o a fra&ccedil;&atilde;o corrigida &eacute; 15\/30.<\/li>\n<\/ul><p>Nesse ponto, basta somar ou subtrair os numeradores e manter o numerador.&nbsp;<\/p><p>35+23+12 =1830+2030+1530= 18 + 20 + 1530 =5330&nbsp;<\/p><p>35-14 =1220-520= 12-520 =720&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-multiplicacao\">Multiplica&ccedil;&atilde;o&nbsp;<\/h3><p>A multiplica&ccedil;&atilde;o entre fra&ccedil;&otilde;es &eacute; uma opera&ccedil;&atilde;o mais simples de ser resolvida, porque as regras s&atilde;o objetivas: basta multiplicar os numeradores entre e tamb&eacute;m os denominadores entre si, da seguinte forma:<\/p><p>352312 = 3.2.15.3.2 =630&nbsp;<\/p><p>3517 =3.15.7 = 335&nbsp;<\/p><h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-divisao\">Divis&atilde;o<\/h3><p>A opera&ccedil;&atilde;o de divis&atilde;o entre fra&ccedil;&otilde;es &eacute; realizada da seguinte forma: mant&eacute;m-se a configura&ccedil;&atilde;o da primeira fra&ccedil;&atilde;o, na segunda inverte-se o denominador com o numerador. Depois, basta multiplicar os n&uacute;meros fracion&aacute;rios encontrados, como est&aacute; descrito a seguir.<\/p><p>3517 =3571&nbsp; = 215&nbsp;<\/p><p>+ Veja mais em: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/aritmetica\/\" target=\"_blank\">Aritm&eacute;tica: o que &eacute;, opera&ccedil;&otilde;es b&aacute;sicas, quest&otilde;es e muito mais!<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-questoes-de-operacoes-com-fracoes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Questoes-de-operacoes-com-fracoes\"><\/span>Quest&otilde;es de opera&ccedil;&otilde;es com fra&ccedil;&otilde;es&nbsp;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p><strong>(Uece) <\/strong>Uma pe&ccedil;a de tecido, ap&oacute;s a lavagem, perdeu 1\/10 de seu comprimento e este ficou medindo 36 metros. Determine o comprimento, em metros, da pe&ccedil;a antes da lavagem.&nbsp;<\/p><p><strong>Resolu&ccedil;&atilde;o&nbsp;<\/strong><\/p><p>1\/1 comprimento inicial &ndash; 1\/10 do comprimento inicial = 36<\/p><p>1\/1.c &ndash; 1\/10.c = 36\/1<\/p><p>MMC entre 1 e 10 = 10&nbsp;<\/p><p>10\/10.c &ndash; 1\/10.c = 360\/10<\/p><p>9\/10.c = 360\/10&nbsp; uma vez que os denominadores s&atilde;o iguais dos dois lados da opera&ccedil;&atilde;o matem&aacute;tica, eles n&atilde;o precisam mais ser representados.<\/p><p>9c = 360<\/p><p>c = 40m<\/p><p><strong>(Vunesp) <\/strong>Duas empreiteiras far&atilde;o conjuntamente a pavimenta&ccedil;&atilde;o de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2\/5 da estrada e a outra os 81 quil&ocirc;metros restantes, determine a extens&atilde;o total dessa estrada.&nbsp;&nbsp;<\/p><p><strong>Resolu&ccedil;&atilde;o<\/strong><\/p><p>x = comprimento da estrada&nbsp;<\/p><p>2\/5 x + 81 = x&nbsp;<\/p><p>MMC = 5<\/p><p>2\/5 x + 405\/5 = 5x\/5<\/p><p>2x + 405&nbsp; = 5x&nbsp;<\/p><p>405 = 3x&nbsp;<\/p><p>x = 35 km<\/p><p>+ Veja tamb&eacute;m: <a href=\"https:\/\/vestibulares.estrategia.com\/portal\/materias\/matematica\/formulas-matematicas\/\" target=\"_blank\">F&oacute;rmulas matem&aacute;ticas: principais f&oacute;rmulas que aparecem no vestibular<\/a><\/p><h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-estude-para-os-vestibulares-com-a-coruja\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Estude-para-os-vestibulares-com-a-Coruja\"><\/span>Estude para os vestibulares com a Coruja!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2><p>Os cursos do Estrat&eacute;gia Vestibulares s&atilde;o completos em v&iacute;deos, focados em pontos importantes para sua aprova&ccedil;&atilde;o. 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