O espectrômetro de massa é um aparelho que possibilita medir o raio da trajetória circular de uma partícula e associá-lo aos valores conhecidos do campo magnético local, da velocidade da partícula, da sua massa e da sua carga elétrica.

A figura a seguir representa o esquema de uma partícula de carga positiva, de massa m e carga elétrica q, que possui uma velocidade 𝒗0 em uma região de vetor indução magnética B constante entrando nesta folha de papel. Nessa situação, a única força que está atuando na partícula é devida ao campo magnético. O módulo da força magnética (𝑭) é dado por 𝑭୑ = q . v . 𝑩⋅ sen(𝜃), em que 𝒗 representa a velocidade da partícula e 𝜃, o ângulo entre 𝒗 e B. A aceleração 𝒂c que a partícula sofre é do tipo centrípeta, dada por em que 𝑟 é o raio da curvatura da trajetória da partícula na região.

A partir dessas informações, faça o que se pede.

Considerando a partícula de massa m = 1,6 × 10−24 kg e carga elétrica q = 1,6 × 10−19 C, com velocidade 𝒗 = 10 km/s em uma região sob a influência de um campo magnético com módulo igual a B = 0,4 T, calcule o raio da trajetória 𝑟 dessa partícula, em cm.