GABARITO: ALTERNATIVA A.

Comecemos explicitando nossa PA completa.

(𝛼₁.𝛼₂,𝛼₃,𝛼₄,𝛼₅,𝛼₆,𝛼₇,𝛼₈,𝛼₉,𝛼₁₀,𝛼₁₁,𝛼₁₂,𝛼₁₃,)

Note que, desses 13termos, o termo central é, justamente, o que a questão nos pede o valor: 𝛼₇.

Vamos aos dados. O enunciado nos diz que a soma desses 13 termos é igual a 78. Explicitemos essa informação na fórmula da soma de 𝑛termos da PA.

𝑆𝑛=((𝛼₁+𝑎𝑛)∙𝑛)/2

𝑆₁₃=((𝛼₁+𝛼₁₃)∙13)/2=78

((𝛼₁+𝛼₁₃)∙13)/2=78

Multiplicando ambos os membros da equação por 2/13.

(((𝛼₁+𝛼₁₃)∙13)/2) ∙ (2/13)=78 ∙ (2/13)

𝛼₁+𝛼₁₃=(78∙2)/13

Escrevendo 78 na forma fatorada.

𝛼₁+𝛼₁₃=(2∙3∙13∙2)/13

𝛼₁+𝛼₁₃=2∙3∙2

𝛼₁+𝛼₁₃=12

Agora chegamos a um ponto crucial. Em sequências com número ímpar de termos, o termo central deveria ser contado duas vezes para mantermos a lógica da soma. Cuidado, só contamos duas vezes o termo central e ele só ocorre em sequências com número ímpar de termos. As sequências com número par de termos não têm termo central e isso não ocorre.

Dessa forma, se

𝛼₁+𝛼₁₃=12

e essa soma é, exatamente, a soma do primeiro com o último termo da sequência, ela deve ser equivalente ao dobro do termo central 𝛼₇.

𝛼₁+𝛼₁₃=12

2𝛼₇=12

Dividindo ambos os membros por 2.

(2𝛼₇/2)=(12/2)

𝛼₇=6