GABARITO: ALTERNATIVA C

Como o enunciado informou que 1 é uma raiz de multiplicidade 2, vamos dividir o polinômio, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, duas vezes consecutivas.

Muito cuidado nesse passo, pois há um coeficiente nulo, o de 𝑥³, que não foi explícito no enunciado.

Os coeficientes, para efeito no dispositivo prático de Briot-Ruffini, são:

𝑥 4 + 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + b

𝑥 4 + 0𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑎𝑥 + b

1 + 0 + 1 + 𝑎 + b

Façamos, então, a primeira divisão com a raiz 1.

Com o resultado da primeira divisão, façamos uma segunda divisão, ainda pela mesma raiz 1, pois o enunciado a informou como de duplicidade 2. Lembre-se de que o resto não participa da nova divisão.

Como sabemos que 1 é raiz de multiplicidade 2, os restos dessas duas divisões devem ser iguais a zero. Podemos, então, fazer um sistema com essas informações.

De posse dos valores de 𝑎 = −6 e 𝑏 = 4, podemos responder a questão do enunciado, que pede o valor da expressão 𝑎² − 𝑏³ .

𝑎² − 𝑏³ = (−6) 2 − (4)³ = 36 − 64 = −28

Gabarito: c)