a) Se a₁ é um valor aproximado por excesso da raiz quadrada de um número inteiro N > 1. isto é, a₁ > √N, mostre que N / a₁ é valor aproximado por falta da mesma raiz, ou seja, N / a₁ < √N.
b) Mostre que a média aritmética a₂ entre a₁ e N / a₁ também é uma aproximação de √N por excesso, isto é a₂ - √N > 0.
c) Mostre que a₂ é uma aproximação de √N melhor do que a₁, isto é, √N < a₂ < a₁. Mais do que isto, mostre que a₂ - √N < (a₁ - √N) / 2, vale dizer, o êrro que se comete aproximando √N por a₂ é menor do que a metade do erro da aproximação anterior.