1. No modelo de Niels Bohr para o átomo de hidrogênio, um elétron gira em torno de um próton, em órbitas circulares, sob a ação de uma força atrativa. Nesse caso, somente certos valores de raios de órbita são permitidos.

Sejam m a massa e q o módulo da carga do elétron.

Com base nas leis da mecânica clássica e da eletrostática, bem como considerando as grandezas mencionadas e as constantes físicas necessárias, DETERMINE a velocidade do elétron quando este se encontra em uma órbita de raio R no átomo de hidrogênio.

2. Posteriormente à formulação do modelo de Bohr, Louis de Broglie propõe que elétrons, assim como outras partículas, têm propriedades ondulatórias e, também, que o comprimento de onda λ associado a uma partícula em movimento é dado por

λ = h/p ,

em que h é a constante de Planck e p é a quantidade de movimento (momento linear) do elétron.

As órbitas de raios quantizados do modelo de Bohr podem ser explicadas com base na consideração de que o perímetro de uma órbita permitida deve conter um número inteiro N de comprimentos de onda da onda associada ao elétron.

Considerando essas informações, DETERMINE os raios permitidos para as órbitas de Bohr em termos de N, m e q e, também, das constantes físicas necessárias.