Considere uma sequência cujo primeiro termo é um inteiro positivo dado N > 1. Considere a fatoração de N em primos. Se N é uma potência de 2, a sequência é formada por um único termo: N. Caso contrário, o segundo termo da sequência é obtido trocando o maior fator primo 𝑝 de N por 𝑝 + 1 na fatoração em primos. Se o novo número não é uma potência de 2, repetimos o mesmo procedimento com ele, lembrando de fatorá-lo novamente em primos. Caso contrário, a sequência numérica termina. E assim sucessivamente.
Por exemplo, se o primeiro termo da sequência é N = 300 = 2² · 3 · 5², como o seu maior fator primo é 𝑝 = 5, o segundo termo é 2² · 3 · (5 + 1)² = 2⁴ · 3³. Repetindo o procedimento, o maior fator primo do segundo termo é 𝑝 = 3 e então o terceiro termo é 2⁴ · (3 + 1)³ = 2¹⁰. Como obtivemos uma potência de 2, a sequência tem 3 termos: 2² · 3 · 5², 2⁴ · 3³ e 2¹⁰.
a) Quantos termos tem a sequência cujo primeiro termo é N = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23?
b) Mostre que se um fator primo 𝑝 deixa resto 1 na divisão por 3, então 
é um número inteiro que também deixa resto 1 na divisão por 3.
é um número inteiro que também deixa resto 1 na divisão por 3.c) Apresente um termo inicial N menor do que 1.000.000 (um milhão) tal que a sequência iniciada por N tem exatamente 11 termos.