GABARITO: ALTERNATIVA A

Vamos, então, trabalhar com o número complexo proposto.

O enunciado informou que nosso número complexo tem parte imaginária igual a zero, então, simbolizemos essa informação na forma de equação.

= 𝑎 + 0 ⋅ 𝑖

Para divisões entre números complexos? Conjugado.

Multiplicando pelo conjugado do denominador.

No numerador, produto normal. No denominador, produto notável.

Como 𝑖² = −1, temos.

Separando as partes real e imaginária no primeiro membro da equação.

Separando as partes real e imaginária em frações independentes

Colocando 𝑖 em evidência no primeiro membro da equação e reescrevendo.

Com uma equação complexa e os dois membros apresentando as partes real e imaginária separadas, podemos igualá-las de forma independente.

Tenhamos em mente que o enunciado nos pediu o valor de 𝛽

Se trabalharmos igualando as partes reais da equação, teríamos que trabalhar, também, com o valor da incógnita 𝑎, o que não é solicitado no exercício.

Se trabalharmos igualando as partes imaginárias, não precisamos passar pela incógnita 𝑎 e acabamos por economizar algum tempo.

Dessa forma, optaremos por igualar as partes imaginárias dos dois membros da equação.

Multiplicando os dois membros da equação por 𝛽² + 4

(𝛽 2 + 4) ⋅

= 0. (𝛽 2 + 4)

(𝛽 2 + 4) ⋅

𝛽 − 4 = 0

Somando 4 a ambos os membros da equação

𝛽 − 4 + 4 = 0 + 4

𝛽 − 4 + 4 = 0 + 4

𝛽 = 4

Gabarito: a)