Conhecimentos exigidos: Trigonometria no triângulo retângulo.

A) Como o sonar tem 3 metros de raio, consequentemente a distância mínima do centro do sonar até a superfície do objeto analisado também deve ser 3 metros.

B) Se o objeto está a uma distância de 10m do centro do disco, então podemos formar um triângulo retângulo com hipotenusa 10m. Dessa forma, como o ângulo é de 45°, então a altura do objeto em relação ao centro do disco será de ℎ = 10 ⋅ 𝑠𝑒𝑛45° = 5√2. Com a distância do centro do disco até à superfície é de 120m, então a distância do objeto até a superfície será de (120 − 5√2)𝑚.

C) Se o sonar passa a 170m abaixo da superfície da água, então ele está a 50m da linha do sonar. Com isso, teríamos um triângulo com cateto oposto de 50m e ângulo de 30°. Logo, a distância que procuramos é a hipotenusa do triângulo:

Logo, a distância é 100𝑚.