A curva de Lorenz é um gráfico que representa a distribuição de renda em uma população. Ela relaciona a porcentagem acumulada da população, ordenada por renda (eixo horizontal), com a porcentagem acumulada da renda que essa parcela da população possui (eixo vertical). A linha reta (y = x) representa a "perfeita igualdade de renda", onde 20% da população possui 20% da renda, 50% possui 50% da renda, e assim por diante.

A área entre a linha de perfeita igualdade e a curva de Lorenz é uma medida da desigualdade de renda. Essa área é usada para calcular o Índice de Gini, que varia de 0 (perfeita igualdade) a 1 (perfeita desigualdade). O índice é dado pela fórmula:

Suponha que a curva de Lorenz de certo país seja dada por que é a curva traçada na figura.

a) Determine qual fração da riqueza deste país está concentrada nos 20% mais ricos.

b) Explique por que o gráfico dessa curva é um arco de circunferência. Determine o centro e o raio dessa circunferência.

c) Determine o Índice de Gini desse país com duas casas decimais (considere a aproximação π = 3,14).