Amalio Shchams é o nome científico de uma espécie rara de planta, típica do noroeste do continente africano. O caule dessa planta é composto por colmos, cujas características são semelhantes ao caule da cana-de-açúcar. Curiosamente, seu caule é composto por colmos claros e escuros, intercalados. À medida que a planta cresce e se desenvolve, a quantidade de colmos claros e escuros aumenta, obedecendo a um determinado padrão de desenvolvimento que dura, geralmente, 8 meses.
No final da primeira etapa, a planta apresenta um colmo claro.
Durante a segunda etapa, desenvolve-se um colmo escuro no meio do colmo claro, de modo que, ao final da segunda etapa, o caule apresenta um colmo escuro e dois colmos claros.
Na terceira etapa, o processo se repete, ou seja, um colmo escuro se desenvolve em cada colmo claro, como ilustra o esquema a seguir.
a) Represente algebricamente a lei de formação de uma função que expresse a quantidade total de colmos dessa planta ao final de n etapas.
Apresente os cálculos realizados na resolução desse item.
b) Ao final de 15 etapas, quais serão as quantidades de colmos claros e escuros dessa planta?
Apresente os cálculos realizados na resolução desse item.