Para fazer as análises pedidas, devemos calcular o determinante da matriz dos coeficientes,

= (𝑚 − 2)𝑚(𝑚 + 1) − 4𝑚(𝑚 + 1) − 8𝑚 + 2𝑚² − 4(𝑚 + 1) − 4(𝑚 + 1)(𝑚 − 2)

Δ = 𝑚³ − 3𝑚² + 2𝑚 = 𝑚(𝑚² − 3𝑚 + 2) = 𝑚(𝑚 − 1)(𝑚 − 2)

I) Para que o sistema seja possível e determinado, Δ não pode ser nulo, então, 𝑚 ∈ ℝ − {0,1,2}

II) Para que o sistema seja possível e indeterminado, Δ = 0, além disso, podemos simplificar o sistema substituindo 𝑧 = (𝑚 − 2)𝑥 + 2𝑦 − (𝑚 + 1), obtido na primeira equação,

Assim, uma equação precisa ser múltipla da outra, portanto,

Para 𝑚 = 0, −2/−2 = 4/4 = 4/4

Portanto, com Δ = 0 e uma equação sendo múltipla da outra, o sistema é possível e indeterminado para 𝑚 = 0.

Para 𝑚 = 1:

0/0 = 5/8 = 7/6

A igualdade acima é um absurdo. Portanto, para 𝑚 = 1 o sistema é impossível.

Para 𝑚 = 2:

2/4 = 6/12 = 12/16

A igualdade acima é um absurdo. Portanto, para 𝑚 = 2 o sistema é impossível.

Resumindo:

i) Possível e Determinado se 𝑚 ∈ ℝ − {0,1,2}

ii) Possível e Indeterminado se 𝑚 = 0

iii) Impossível se 𝑚 = 1 ou 𝑚 = 2