- duas retas perpendiculares r e s e o ponto O de intersecção dessas duas retas;
- um ponto Q ∈ s tal que a medida de OQ é 5;
- uma circunferência c, centrada em Q, de raio 1;
- um ponto P ∈ c tal que o segmento OP intersecta c apenas em P.
Denotam-se ፀ = QÔP e β = OQP.
a) Calcule sen ፀ, no caso em que ፀ assume o máximo valor possível na descrição acima.
b) Calcule sen ፀ, no caso em que β = 60°.
Ainda na figura, encontram se:
- a reta t contendo Q e P;
- a semirreta u partindo de P e contendo O;
- a semirreta w partindo de P para fora de c de modo que u e v estão em semiplanos distintos relativos a t.
Supõe se que os ângulos formados por u e t e por w e t sejam iguais a um certo valor 𝝰, com 0 ≤ 𝝰 ≤ 90°. Caso w intersecte r (como é o caso da figura), denotam-se R como esse único ponto de intersecção e y = ORP.
c) Determine a medida de OR, no caso em que 𝝰 = 45°.