Conforme a figura, um veículo espacial, composto de um motor-foguete de massa m¹ e carga útil de massa m², é lançado verticalmente de um planeta esférico e homogêneo de massa M e raio R. Após esgotar o combustível, o veículo permanece em voo vertical até atingir o repouso a uma distância r do centro do planeta. Nesse instante um explosivo é acionado, separando a carga útil do motor-foguete e impulsionando-a verticalmente com velocidade mínima para escapar do campo gravitacional do planeta.

Desprezando forças dissipativas, a variação de massa associada à queima do combustível do foguete e efeitos de rotação do planeta, e sendo G a constante de gravitação universal, determine

a) o trabalho realizado pelo motor-foguete durante o 1.º estágio do seu movimento de subida e

b) a energia mecânica adquirida pelo sistema devido à explosão.