Considere, no espaço cartesiano bidimensional, os movimentos unitários N, S, L e O definidos a seguir, onde (a,b) ∈ R² é um ponto qualquer:
N(a,b) = (a,b+1)
S(a,b) = (a,b-1)
L(a,b) = (a+1,b)
O(a,b) = (a-1,b)
Considere ainda que a notação XY(a,b) significa X(Y(a,b)), isto é, representa a combinação em sequência dos movimentos unitários X e Y, onde o movimento Y é executado primeiro e, a seguir, o movimento X.
A. Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é, NS(a,b) = SN(a,b) = (a,b).
B. Partindo do ponto (1,4), quantos caminhos mínimos (isto é, com a menor quantidade possível de movimentos) diferentes podem ser percorridos, utilizando apenas os movimentos unitários definidos, para se chegar ao ponto(-1,7)?