Nessa figura, o quadrilátero ABCD tem

• ângulos retos nos vértices B e C ;

• ângulo de 45° no vértice A ;

• o lado AD apoiado sobre uma reta r ; e

• AB = 4√2 ,     BC = 3√2 e       CD = √2 .

Com base nessas informações,

1. DETERMINE a distância h do ponto C à reta r.

2. DETERMINE a distância H do ponto B à reta r.

3. DETERMINE a função y = f(x) , para 0 ≤ x ≤ H , tal que f(x) seja igual à área sombreada de uma figura como a ilustrada abaixo, que é a parte do quadrilátero ABCD compreendida entre a reta r e uma reta s , paralela à r , de modo que a distância entre r e s é igual a x .

4. considere, agora, um recipiente de comprimento 10, apoiado em um plano horizontal, cuja seção transversal é o quadrilátero ABCD , já mostrado nos itens anteriores desta questão:

Suponha que esse recipiente está parcialmente cheio de água e que o nível dessa água é x. Com base nessas informações,

A) DETERMINE uma expressão para o volume V(x) da água contida no recipiente para 0 ≤ x ≤ H.

B) DETERMINE o nível x de água no recipiente para que o volume de água dentro dele seja igual à metade do volume total do mesmo recipiente.