Considere a função 𝑓ₐ : [0,1] → [0,1] que depende de um parâmetro a ∈ ]1,2[, dada por

Sabe-se que existe um único ponto Pₐ  tal que 𝑓ₐ(Pₐ) = Pₐ. Na figura a seguir, estão esboçados o gráfico de 𝑓ₐ e a reta de equação x=y.

a) Encontre uma expressão para o ponto Pₐ em função de a.

b) Mostre que 𝑓ₐ (𝑓ₐ (1/2)) < (1/2) para todo a  ∈ ]1,2[.

c) Utilizando a desigualdade do item b), encontre ∈ ]1,2[ tal que 𝑓ₐ (𝑓ₐ (1/2)) < (1/2) = Pₐ , em que Pₐ é o ponto encontrado no item a).