GABARITO: ALTERNATIVA C

Para que a origem 𝑂(0, 0) seja o ponto médio entre 𝑃(0, 𝑦𝑝) e 𝑄(0, 𝑦𝑞), temos o seguinte esboço:

Calculando a função 𝑦 = 𝑓(𝑔(𝑥), que contém o ponto 𝑃:

𝑦 = 𝑓(𝑔(𝑥))

𝑓(𝑔(𝑥)) = 2𝑥 + 𝑐

𝑓(𝑔(𝑥)) = 2(5 − 6𝑥) + 𝑐

𝑓(𝑔(𝑥)) = 10 − 12𝑥 + 𝑐

𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑃(0, 𝑦𝑝) 𝑠𝑒𝑟á 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟:

𝑦𝑃 = 𝑓(𝑔(0)) = 10 − 12 ⋅ 0 + 𝑐

𝑦𝑃 = 10 + 𝑐

𝑷(𝟎; 𝟏𝟎 + 𝒄)

Calculando a função 𝑦 = 𝑔(𝑓(𝑥), que contém o ponto 𝑄:

𝑦 = 𝑔(𝑓(𝑥))

𝑔(𝑓(𝑥)) = 5 − 6𝑥

𝑔(𝑓(𝑥)) = 5 − 6(2𝑥 + 𝑐)

𝑔(𝑓(𝑥)) = 5 − 12𝑥 − 6𝑐

𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑄(0, 𝑦𝑄) 𝑠𝑒𝑟á 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟:

𝑦𝑄 = 𝑓(𝑓(0)) = 5 − 12 ⋅ 0 − 6𝑐

𝑦𝑄 = 𝑓(𝑓(0)) = 5 − 6𝑐

𝑸(𝟎, 𝟓 − 𝟔𝒄)

O ponto médio possui coordenadas iguais às médias das respectivas coordenadas de P e Q.

Assim, temos para as ordenadas a seguinte relação: