Considere a parábola P dada pela equação y = x² e a reta r dada pela equação ax + by + c = 0, onde a, b, e c são constantes reais. Denote por O = (0,0) a origem do sistema de coordenadas cartesiano Oxy.

a) Se a = 2, b = −1 e c=3, determine todos os pontos do plano cartesiano que pertencem, simultaneamente, à reta r e à parábola P.

b) Se a = 4, b = 3 e c = −7, determine o ponto da reta r que está mais próximo de O.

c) Considere três pontos A, B e C na parábola P, tais que A = (−1,1), B pertence ao primeiro quadrante e os segmentos AB e OC são paralelos. Determine B e C de forma que a distância de B até C seja √17.