Considere a parábola de equação y = 1 - x². Para x₀, ∈ [0,1], inscrevemos, entre o eixo horizontal e a parábola, um retângulo de vértices (x₀, 0), (- x₀, 0), (-x₀, y₀) e (x₀, y₀). Note que os dois vértices (-x₀, y₀) e (x₀, y₀) pertencem à parábola.
Giramos o retângulo ao redor do eixo y, obtendo, assim, um cilindro circular reto.
a) Determine, em função de x₀, o raio da base, a altura e o volume do cilindro.
b) Calcule o volume do cilindro para x₀ = 2/3.
c) Encontre o valor de x₀ para o qual o cilindro tem volume máximo. Determine este volume máximo.