GABARITO: ALTERNATIVA A

Considerando os lados do triângulo, como termos de uma PG (𝒂, 𝒂 ⋅ 𝒒, 𝒂 ⋅ 𝒒²), temos o seguinte esboço:

A área de um triângulo ⁴é dada por:

Não temos a razão 𝑞, mas é possível calculá-la, utilizando o Teorema de Pitágoras⁵:

Para resolvermos uma equação biquadrada do tipo

𝒂(𝒙²)𝟐 + 𝒃𝒙² + 𝒄 = 𝟎, basta usarmos uma variável auxiliar 𝑦.

⁴Iremos aprofundar este conteúdo nas aulas de Geometria Plana.

⁵Iremos aprofundar este conteúdo nas aulas de Geometria Plana.

Dessa forma, faremos 𝒚 = 𝒙². Veja:

No caso específico da questão, 𝑦 = 𝑞².

Substituindo:

𝒚² − 𝒚 − 𝟏 = 𝟎

Calculando as raízes de 𝑦 por Bháskara, temos:

Como 𝑦 = 𝑞², então 𝑞 = ±√𝑦.

Assim, o valor de 𝑦deve ser positivo, descartando a segunda raiz.

Sendo assim:

Além disso, o valor de q também deverá ser positivo, pois a área é um valor real positivo.

Por fim, podemos calcular a área, de acordo com o que pede o enunciado:

Divisão de frações? Repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda...