Considere o triângulo equilátero ΔA₀OB₀ de lado 7cm.
a) Sendo A₁ o ponto médio do segmento 
e B₁ o ponto simétrico de A₁ em relação à reta determinada por O e B₀, determine o comprimento de 
e B₁ o ponto simétrico de A₁ em relação à reta determinada por O e B₀, determine o comprimento de b) Repetindo a construção do item a), tomando agora como ponto de partida o triângulo ΔA₁OB₁, pode‐se obter o triângulo ΔA₂OB₂ tal que A₂ é o ponto médio do segmento 
, e B₂ o ponto simétrico de A₂ em relação à reta determinada por O e B₁. Repetindo mais uma vez o procedimento, obtém‐se o triângulo ΔA₃OB₃. Assim, sucessivamente, pode‐se construir uma sequência de triângulos 
tais que, para todo n ≥ 1, 
é o ponto médio de 
, e 
, o ponto simétrico de 
em relação à reta determinada por O e 
, conforme figura ao lado. Denotando por 
, para n ≥ 1, o comprimento do segmento 
, verifique que a₁, a₂, a₃, .... é uma progressão geométrica. Determine sua razão.
, e B₂ o ponto simétrico de A₂ em relação à reta determinada por O e B₁. Repetindo mais uma vez o procedimento, obtém‐se o triângulo ΔA₃OB₃. Assim, sucessivamente, pode‐se construir uma sequência de triângulos tais que, para todo n ≥ 1, é o ponto médio de , e , o ponto simétrico de em relação à reta determinada por O e , conforme figura ao lado. Denotando por , para n ≥ 1, o comprimento do segmento , verifique que a₁, a₂, a₃, .... é uma progressão geométrica. Determine sua razão.c) Determine, em função de n, uma expressão para o comprimento da linha poligonal A₀A₁A₂ ... 
, n ≥ 1.
, n ≥ 1.O ponto P' é simétrico ao ponto P em relação à reta r se o segmento 
é perpendicular à reta r e a interseção de 
e r é o ponto médio de 
.
é perpendicular à reta r e a interseção de e r é o ponto médio de .