Dados dois números reais positivos a e b há várias “médias” que podem ser calculadas com eles. As duas primeiras mostradas abaixo são bem conhecidas e a terceira não é muito conhecida.
A média aritmética entre a e b é: A = a + b / 2
A média geométrica entre a e b é: G = √ab
A média heroniana entre a e b é: H = 2A + G / 3
a) Calcule essas três médias para a = 6 e b = 24 .
b) A média heroniana de dois números positivos é 7. Se um deles é o 4, qual é o outro?
c) Sabe-se que para quaisquer dois números reais positivos tem-se G ≤ A valendo a igualdade se, e somente se, os dois números forem iguais. Mostre que a média H está sempre entre as outras duas, ou seja, mostre que G ≤ H ≤ A.