Essa é uma questão de Análise Combinatória – meu ramo favorito da Matemática – em uma prova de Química.

Primeiramente, computemos a quantidade total de isômeros. Perceba que podemos permutar 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 e 𝐹 em torno de 𝑋 sem preocupar-se com repetições, e depois descobrir quantas vezes cada uma das configurações foi contada, para que possamos saber quantas configurações únicas existem.

Para isso, vamos fixar o ligante A no vértice superior do octaedro. Isso é sempre possível, porque, qualquer que seja a posição escolhida para o ligante A, ele pode ser posicionado no vértice superior por uma simples rotação da molécula. Ao fazer assim, estamos evitando contar duas vezes a rotação da molécula.

Para o átomo que vai ser colocado do vértice oposto ao que foi colocado o ligante A, temos 5 opções, pois pode ser qualquer um dos outros ligantes.

Por fim, sobraram 4 átomos que podem ser colocados no quadrado que define a base do octaedro.

Como esse quadrado pode ser rotacionado, o número de possibilidades é uma permutação circular de 4 elementos. Dessa forma, o número de isômeros possíveis é:

𝑁 = 5. 𝑃𝐶(4) = 5.3! = 5.6 = 30

Ora, como contamos todas as configurações únicas possíveis e sabemos que há uma relação de um para um entre os enantiômeros (perceba que todos os compostos gerados são quirais), teremos 15 pares de enantiômeros no total.

Gabarito: 15