GABARITO: ALTERNATIVA A.

Do enunciado, 𝑦 satisfaz, simultaneamente, as desigualdades:

2/5 𝑥² − 12/5 𝑥 + 2 ≤ 𝑦 𝑑𝑒𝑠. 01

𝑦 ≤ 2 − 2/5 𝑥 𝑑𝑒𝑠. 02

Por simplicidade, vamos resolver essa questão graficamente.

Observe que o lado esquerdo da desigualdade 01 corresponde aos pontos acima da parábola 𝑝: 𝑦 = 2/5 𝑥² − 12/5 𝑥 + 2 e que o lado direito da desigualdade 02 corresponde aos pontos sob a reta 𝑟: 𝑦 = 2 − 2/5 𝑥.

Representando essa situação graficamente, temos:

A região hachurada na figura acima representa o conjunto de pontos que obedece, simultaneamente, às duas desigualdades dados no enunciado.

Como ele pede o produto entre o máximo e mínimo valor de 𝑦, basta observar no gráfico que ocorre na intersecção das curvas com o eixo 𝑦, enquanto ocorre no vértice da parábola.

Para encontrar , basta fazer 𝑥 = 0 em qualquer uma das curvas. Na reta:

= 2 − 2/5 ∙ 0 = 2

Do estudo das funções de segundo grau, sabemos que o 𝑦 do vértice da parábola é dado por: