a) Vamos ilustrar o problema: primeiramente, sabemos que o lugar geométrico de |𝑧 − 2| = 1 é uma circunferência de centro (2, 0) e raio 1 no plano de Argand-Gauss:

|𝑧 + 𝑖| é o afixo de z que passa por (0, −𝑖):

A questão pede o maior valor de |𝑧 + 𝑖|, então, deveremos encontrar o maior valor do segmento BC que cruze a circunferência de centro A. Pelas propriedades da geometria plana, temos que o maior valor do segmento será quando ele cruzar com o centro de A:

Agora vamos calcular o valor do segmento BC. Basta calcular BA e somar o valor do raio da circunferência:

Usando o Teorema de Pitágoras no triângulo BDA:

𝐵𝐴² = 1² + 2²

𝐵𝐴 = √5

Logo, o valor máximo será:

𝐵𝐶 = √5 + 1

b) O problema pede para encontrarmos o afixo 𝑧₀. Assim, teremos que descobrir as coordenadas do ponto C.

Os triângulos ABD e ACE são semelhantes. Desse modo:

𝐴𝐵/𝐵𝐷 = 𝐴𝐶/𝐶𝐸

√5/1 = 1/𝐶𝐸

𝐶𝐸 = √5/5

𝐴𝐵/𝐴𝐷 = 𝐴𝐶/𝐴𝐸

√5/2 = 1/𝐴𝐸

𝐴𝐸 = 2√5/5

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