A matriz 𝐴 é de ordem 3, então ela pode ter posto 3. Se queremos que a matriz 𝐴 tenha posto 1, devemos fazer com que as outras linhas da matriz 𝐴 sejam proporcionais à primeira. Dessa forma, conseguimos reduzir o posto da matriz.

Perceba que os números que não têm incógnitas nos dão indicações sobre a proporcionalidade entre as linhas da matriz.

Assim, percebemos que existe uma proporcionalidade entre essas linhas de tal forma que a segunda linha contém elementos que são o dobro de cada elemento da primeira linha e a terceira linha contém elementos que são iguais aos elementos da primeira linha.

Devemos encontrar 𝑎, 𝑏, 𝑐 que satisfaçam as seguintes equações:

3𝑎 − 𝑏 + 2𝑐 = 2 ⋅ 2

𝑏 + 𝑐 − 3𝑎 = 2

𝑐 − 2𝑎 + 𝑏 = 3

Desse modo, temos o seguinte sistema:

Fazendo 𝐿₂ → 𝐿₂ + 𝐿₁ e 𝐿₃ → 𝐿₃ + 𝐿₁, temos:

Podemos ver que em 𝐿₂, temos 𝑐 = 2. Substituindo esse valor em 𝐿₃, encontramos:

𝑎 + 3 ⋅ 2 = 7 ⇒ 𝑎 = 1

Por fim, substituindo 𝑎 e 𝑐 em 𝐿₁:

3 ⋅ 1 − 𝑏 + 2 ⋅ 2 = 4 ⇒ 3 − 𝑏 + 4 = 4 ⇒ 𝑏 = 3

Dessa forma, para os valores (𝑎, 𝑏, 𝑐) = (1, 3, 2), o posto da matriz 𝐴 é 1.