a) Fibras ópticas são fibras feitas com materiais transparentes como o vidro ou plástico, amplamente utilizadas na transmissão de

dados. Uma outra aplicação importante das fibras ópticas é no desenvolvimento de sensores. Por exemplo, uma fibra óptica com uma microestrutura periódica no seu núcleo reflete luz em apenas um comprimento de onda , sendo que a luz não refletida continua seu caminho. O comprimento de onda refletido é dado por , sendo n o índice de refração do núcleo da fibra e Λ o período da microestrutura. Essa característica é explorada para monitoramento de deformações mecânicas, pois Λ varia quando a fibra é esticada, produzindo uma variação no comprimento de onda da luz refletida. Observa-se que , sendo ∆ε a variação relativa do comprimento da fibra, e µ uma constante característica do sensor. O gráfico no espaço de respostas mostra a curva de em função de ∆ε obtida na caracterização de um sensor para o qual n = 1,5 e Λ = 3 × 10⁻⁷ m. Encontre a constante característica µ desse sensor.

b) Strain-gauges (extensômetros) são sensores muito empregados em engenharia para medir a deformação de estruturas. Usualmente são resistores elétricos, fixados na estrutura, que sofrem, com a deformação, variação na sua resistência elétrica. O esquema da figura abaixo mostra um circuito elétrico com fonte de tensão V₀ = 24 V e quatro sensores dispostos numa estrutura. Com a deformação, dois deles têm sua resistência elétrica aumentada, passando de R = 100 Ω para R + ∆R , enquanto que os outros dois têm a resistência elétrica reduzida de R = 100 Ω para R − ∆R . Antes da deformação (∆R = 0), . Encontre ∆V após uma deformação que produz uma variação ∆R = 0,25 Ω.