Há um ponto no segmento de reta unindo o Sol à Terra, denominado “Ponto de Lagrange L1”. Um satélite artificial colocado nesse ponto, em órbita ao redor do Sol, permanecerá sempre na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra. Nessa situação, ilustrada na figura ao lado, a velocidade angular orbital ωᴀ do satélite em torno do Sol será igual à da Terra,
. Para essa condição, determine



a)
em função da constante gravitacional G, da massa
do Sol e da distância R entre a Terra e o Sol;


b) o valor de ωᴀ em rad/s;
c) a expressão do módulo Fr da força gravitacional resultante que age sobre o satélite, em função de G,
,
, m, R e d, sendo
e m, respectivamente, as massas da Terra e do satélite e d a distância entre a Terra e o satélite.



Note e adote:
1 ano ≈ 3,14 x 10⁷s.
O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas M₁ e M₂, sendo r a distância entre eles, é dado por F = G M₁ M₂/r².
Considere as órbitas circulares.