Pensa-se que o rótulo “imaginário” se deve ao filósofo e matemático René Descartes, ao reconhecer soluções curiosas de equações que definitivamente não eram números ordinários. Será que os números imaginários existem ou não? Essa foi uma questão discutida por filósofos enquanto se concentravam na palavra “imaginária”. Para os matemáticos, a existência de números imaginários não é problema. Eles fazem tanto parte da vida diária quanto o número 5 ou π. Números imaginários podem não ajudá-lo quando vai às compras, mas pergunte a um projetista de aviões ou a um engenheiro elétrico e você vai descobrir que eles têm uma importância vital. E somando um número real com um imaginário obtemos aquilo que é chamado de número “complexo”, que imediatamente parece menos filosoficamente problemático. A teoria dos números complexos gira em torno da raiz quadrada de −1. Então que número, ao ser elevado ao quadrado, nos dá −1?
Se tomar qualquer número não zero e multiplicá-lo pelo seu próprio valor (elevá-lo ao quadrado), você sempre vai obter um número positivo. Dá para acreditar nisso quando elevamos ao quadrado números positivos, mas será verdadeiro se elevarmos números negativos ao quadrado? Podemos usar −1× −1 como um caso a ser testado. Mesmo se tivermos esquecido da regra escolar de que “dois negativos produzem um positivo”, é possível lembrar que a resposta é ou −1 ou +1. Se achássemos que −1×−1 era igual a −1, poderíamos dividir cada lado por −1 e acabar com a conclusão de que −1 = 1, o que é absurdo. Então temos de concluir que −1×−1 = 1, que é positivo. O mesmo argumento pode ser usado para outros números negativos, além de −1, portanto, quando qualquer número real é elevado ao quadrado, o resultado nunca pode ser negativo.
CRILLI, Tony. 50 ideias de matemática que você precisa conhecer. São Paulo: Planeta, 2017.
No plano de Argand-Gauss, utilizado para localizar pontos de coordenadas complexas, a representação do número complexo 𝑧=−1+𝑖 forma um ângulo de 315° com o eixo dos números reais no sentido horário.