Por volta de 1940, Leonhard Euler admitiu a validade da expansão de Taylor para números complexos, obtendo 
e conclui que eiϕ = cos ϕ + i sen ϕ.
e conclui que eiϕ = cos ϕ + i sen ϕ. Aplicando esse desenvolvimento, pode-se representar um número complexo qualquer z, de módulo ρ e argumento ϕ, sob a forma exponencial z = ρeϕi.
Nessas condições, sendo e 
a soma Z₁ + Z₂ escrita na forma algébrica, é igual a.
a soma Z₁ + Z₂ escrita na forma algébrica, é igual a.