Qual o caminho liso (sem atrito) que conecta dois pontos A e B que é percorrido no menor intervalo de tempo possível quando utilizado por uma partícula deslizante sob a ação da gravidade? Este problema foi formulado por Johann Bernoulli em 1696 e é atualmente conhecido como o problema da braquistócrona (em grego clássico esta palavra significa menor tempo). Há várias soluções possíveis para este problema que, no entanto, envolvem cálculo avançado e por isso vamos considerar uma versão bastante simplificada. Na figura abaixo, a partícula está inicialmente em repouso no ponto A e a trajetória da partícula deve ser necessariamente formada por dois trechos retilíneos AP e PB. O trecho de AP é vertical e a partícula desliza sobre o mesmo em queda livre. Ao atingir P a partícula, imediatamente e sem perda de energia, é direcionada para o trecho PB para que se complete a trajetória. Note que se yᴘ = 3 m o ponto P coincide com A e a trajetória é a mais curta possível. Se yᴘ = 0, a trajetória P B é um plano horizontal. Esta é a trajetória em que a partícula atinge a velocidade máxima mais rapidamente possível.