GABARITO: ALTERNATIVA C.

Resolvendo a inequação:

Da condição de existência do log:

Substituindo log₁₀ 𝑘 = 𝑥:

Possibilidades:

Raízes:

Com isso, temos:

26/25 < 𝑥 < 2

Juntando com as outras condições, temos:

26/25 < 6/5 < 𝑥 < 2

⇒ 6/5 < 𝑥 < 2

Unindo os intervalos de soluções, temos:

𝑥 ∈ [1, 6/5] ∪ (6/5, 2)

⇒ 𝑥 ∈ [1, 2)

Dessa forma, temos os valores de 𝑘:

log₁₀ 𝑘 = 𝑥

1 ≤ 𝑥 < 2

log₁₀ 10¹ ≤ log10 𝑥 < log₁₀ 10²

⇒ 10 ≤ 𝑥 < 100

Então, os valores inteiros de 𝑥 pertencem ao intervalo [10,100). A quantidade é dada por:

𝑛 = 99 − 10 + 1 = 90