Residência de Margarida – Sistema de reúso de água.

Em determinado município, o valor da fatura residencial de água é calculado conforme as faixas de consumo, de acordo com a tabela tarifária abaixo. 

De acordo com os valores da tabela acima, ilustraremos o exemplo da família de Margarida, que mora nesse município. Sua residência, no mês de outubro de 2015, teve um consumo de 30 m3 de água. O valor de sua fatura foi calculado da seguinte forma:

• pelos primeiros 10 m³ de água, Margarida pagou R$ 36,00, o que representa a tarifa mínima;

• para os próximos 15 m³, que entram na segunda faixa da tabela de tarifas, foram pagos R$ 6,60/m³;

• os últimos 5 m³, que fecham os 30 m3 totais, entram na terceira faixa de tarifas, a R$ 9,20/m³.

Dessa forma, o total da fatura é de R$ 181,00, como demonstra o cálculo abaixo:

(10⋅3.60)+ (15⋅ 6.60)+ (5⋅9.20) =181,00

Com a crise hídrica, Margarida instala um sistema de reúso da água do banho, das pias dos banheiros e da máquina de lavar roupas, redirecionando essa água para uso em descargas no banheiro, como mostra a figura. A implantação desse sistema garantirá uma economia mensal de 30% no consumo de água.

O custo total (material e mão de obra) para a montagem desse sistema totaliza R$ 1.665,20.

Atenção: Nos itens que seguem, é obrigatória a apresentação correta dos cálculos para justificar as respostas. Respostas sem justificativa correta não serão pontuadas.

a) Supondo que o sistema de reúso de água foi instalado e assumindo que as necessidades de consumo de água na casa de Margarida em novembro de 2015 são as mesmas de outubro de 2015, determine o valor, em reais, da nova fatura de água.

b) A economia de 30% no consumo de água implica uma economia financeira na fatura de água. Qual o percentual de economia no valor da fatura de água do mês de novembro em relação ao valor da fatura de água do mês de outubro?

c) Considere x o consumo de água em m³ de uma residência qualquer. Se x pertence à segunda faixa de consumo, determine a expressão, em termos de x, que representa o valor, em reais, da fatura de água.

d) Supondo que a economia financeira obtida no mês de novembro se mantenha sempre constante nos meses seguintes e que o valor do investimento no sistema de economia hídrica não será capitalizado, ou seja, não será aplicado a juros, em quantos meses essa economia se iguala ao custo total de instalação desse sistema?

 

e) Para armazenar a água de reúso na casa de Margarida, foi construído um reservatório cilíndrico cuja medida interna da altura é  . Se este reservatório tem a capacidade de 10.000 litros, qual

a medida interna, em metros, do raio desse reservatório? 

Formulário: 𝐴 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋 ∙ 𝑟² 𝑉 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟a