Responda as seguintes alternativas:
A) Seja M o ponto médio do segmento OB e N o ponto médio do segmento OC, sendo B = (0,2) e C = (2,0), conforme figura abaixo.
- A.1) Encontre a equação da reta r determinada pelos pontos B e N e a equação da reta s determinada pelos pontos C e M.
- A.2) Encontre as coordenadas do ponto P de interseção das retas r e s.
- A.3) Demonstre que a distância de P até B é o dobro da distância de P até N.
B) Uma empresa possui uma máquina que fabrica discos de metal a partir da especificação do raio r. O controle de qualidade dessa empresa detectou que essa máquina está produzindo discos de raio maior que o especificado, ocasionando um desperdício de material acima do esperado. Para quantificar o erro E cometido na fabricação de um disco de raio, x + r, o controle de qualidade utiliza a seguinte expressão:
E - A(r + x) - A(r)
sendo A(r) a área do disco de raio r e A(r + x) a área do disco de raio r + x, com x > 0. Fixando r = 10 cm, resolva os itens abaixo.
- B.1) Qual é o erro E cometido na fabricação de um disco de raio 10,5 cm?
- B.2) O controle de qualidade dessa empresa estipulou que o erro máximo aceitável na fabricação desses discos é de 1% do valor da área A(r). Para atender essa exigência, qual é o valor máximo permitido para x?
C) Sejam AB, BC e AC diagonais das faces de um cubo de aresta 10 cm, conforme a figura abaixo.
- C.1) Calcule a área do triângulo ABC.
- C.2) Calcule a área total da pirâmide ABCD.
- C.3) Calcule o volume da pirâmide ABCD.
D) Considere os números complexos z - cos 𝜋/18 + i sen 𝜋/18 e w - 2( cos 𝜋/9 + i sen 𝜋/9 )
- D.1) Mostre que o produto z . w é igual a √3 + i
- D.2) Mostre que z¹⁸ é igual a -1.
E) Considere o seguinte sistema linear:
Sabendo que esse sistema é possível para qualquer m real:
- E.1) Resolva o sistema para m = 2.
- E.2) Encontre os valores de m que tornam esse sistema indeterminado.