Questão
Universidade Estadual de Maringá - UEM
2013
Fase Única
SOMATORIA-abelhas601862c03b9
Discursiva
SOMATÓRIA

“(...) as abelhas constroem os alvéolos procurando uma forma que otimize a economia, isto é, que apresente o maior volume para a menor porção de material gasto. Para isso, os alvéolos não podem ser cilíndricos, pois a falta de paredes comuns entre eles deixaria uma grande quantidade de espaços inaproveitados. Assim, para que a parede de um alvéolo servisse também ao alvéolo vizinho, eles deveriam, obviamente, ter a forma de um prisma, e os únicos prismas regulares que se justapõem sem deixar buracos são os prismas triangulares, os quadrangulares e os hexagonais” (BARCO, Luiz. A geometria instintiva das abelhas. Superinteressante. Janeiro, 1991).

Levando em conta que a área de um triângulo equilátero de lado ℓ é A =  ℓ²√3/4, que um hexágono regular contém exatamente seis triângulos equiláteros justapostos e considerando o texto acima e os conhecimentos de Biologia e de Geometria, assinale o que for correto.

01) A área de um hexágono regular é igual a uma vez e meia a área de um triângulo equilátero que possui o mesmo perímetro.

02) As abelhas são um exemplo de animais que vivem em um tipo de cooperação intraespecífica denominada colônia isomorfa.

04) Os zangões são haploides, isto é, o DNA de uma célula somática sua possui a mesma quantidade de cromossomos presentes no DNA de um gameta.

08) Prismas pentagonais não se justapõem sem deixar buracos, pois o ângulo interno de um pentágono regular é 108°, que não divide exatamente 360°, ao contrário do que ocorre com os ângulos de 60°, de 90° e de 120° nos casos, respectivamente, do triângulo equilátero, do quadrado e do hexágono regular.

16) Supondo que todos os alvéolos de uma colmeia sejam prismas hexagonais com 1 cm de altura, cuja base é um hexágono regular com 0,5 cm de lado, podem ser depositados, em uma colmeia com 200 alvéolos, mais de 150 cm³ de mel.