A função f(x) = kx(P - x) é utilizada em ecologia, para descrever o comportamento da quantidade de peixes em uma população de um tanque, da seguinte forma: se x₀ é a população inicial, então x₁ = f(x₀) é o tamanho da população após um intervalo de tempo t, sendo t medido em meses; x₂ = f(x₁) é o tamanho da população após um intervalo de tempo 2t; x₃ = f(x) é o tamanho da população após um intervalo de tempo 3te assim por diante. As constantes k e P são números reais positivos, e a variável real x foi tomada de forma que x=0 significa a extinção da população e x=P é a maior população possível no tanque. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

01) O valor máximo de f(x) é KP para qualquer P.

02) Devemos ter k ≤ 4/P para que a imagem de f ainda represente um valor possível para a população, para todo 0 ≤ x ≤ P.

04) Se P=100 e k=0,01, então (f·f)(x) possui exatamente 3 raízes reais no intervalo 0 ≤ x ≤ 100.

08) A função g(x) = kx(P-x) é tal que g(x) = g(-x) para todo x real.

16) Se P = 100, k = 0,02 e x₀ = 50, então os valores xₙ, n=1,2,3,... formam uma progressão geométrica.