GABARITO: ALTERNATIVA B

Pelas relações de Girard, considerando 𝑟, 𝑠 e 𝑡 as raízes da equação, temos o seguinte sistema:

A esse sistema, podemos somar a seguinte informação do enunciado:

... uma das raízes é igual à soma das outras duas...

Sem perda de generalidade, podemos eleger uma das raízes, 𝑟, 𝑠 ou 𝑡, para ser a soma das outras duas. Tomemos o caso de 𝑟 = 𝑠 + 𝑡 e acrescentemos essa informação ao sistema que já temos.

Agora, vamos resolver o sistema.

Como o sistema não é linear, vamos resolvê-lo por substituição, acompanhe.

Por praticidade, vamos resolver a primeira equação do sistema separadamente.

Como temos duas possibilidades para a raiz 𝑡, vamos substituir ambas na quarta equação do nosso sistema para ver as duas opções correspondentes geradas para a raiz 𝑠.

Perceba que se 𝑡 = 1, 𝑠 = −3 e vice-versa, se 𝑡 = −3, 𝑠 = 1, indicando que já encontramos as três raízes possíveis para nossa equação.

Assim, temos 𝑟 = −2, 𝑠 = −3 e 𝑡 = 1 ou ainda 𝑟 = −2, 𝑠 = 1 e 𝑡 = −3. De todo modo, as raízes são {−3, −2,1}.