Seja N um inteiro positivo.
Um triângulo equilátero de lado N é subdividido em triângulos equiláteros de lado 1, como exemplificado na figura.
Observe que o triângulo fica dividido em N linhas:
a 1ª linha com 1 triângulo,
a 2ª linha com 3 triângulos e assim por diante.
Colorimos os triângulos
da 1ª linha de branco,
da 2ª linha de cinza,
da 3ª linha de branco,
da 4ª linha de cinza e assim sucessivamente.
a) Quantos triângulos equiláteros de lado 1 há dentro de um triângulo equilátero de lado N, em função de N? Justifique sua resposta.
b) Tomando N = 9, quantos triângulos há de cada cor? Justifique sua resposta.
c) Tomando N = 10 e selecionando dois triângulos simultaneamente, qual a probabilidade de que eles sejam da mesma cor? Justifique sua resposta.