Questão
Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA
2022
1ª Fase
Seja-b-R-tal-que36f3a26432

Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

N = {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.

R : denota o conjunto dos números reais.

C : denota o conjunto dos números complexos.

i : denota a unidade imaginária, i² = −1.

Mₙ(R) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.

 : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AÔB : denota o ângulo formado pelas semi-retas  e , com vértice no ponto O.

m : denota o comprimento do segmento .

Seja b ∈ R tal que a equação x² – 6bx – (1 – b²)(y² – 2by) + b⁴ + 8b² – 1 = 0 determina uma hipérbole.

Com respeito ao centro C desta hipérbole podemos afirmar:

A
C ∈ {(x, y) ∈ R² / x2/9 + y²/12 < 1}.
B
C ∈ {(x, y) ∈ R² / x2/4 + y²/ 2 > l}.
C
C ∈ {(x, y) ∈ R² / x2/9 – y²/2 < 1}.
D
C ∈ {(z, y) ∈ R² / 3x2– 2y²> 1}.
E
Nenhuma das alternativas anteriores.