Questão
Olimpíada Brasileira de Matemática - Nível 3
2011
2ª Fase
4000232672
Discursiva
Seja f uma função dos reais não nulos nos reais não nulos tal que

• ( 𝑓(x) + 𝑓( y) + 𝑓(z))² = ( 𝑓(x))² + ( 𝑓( y))² + ( 𝑓(z))² para todos x, y, z reais não nulos tais que x + y + z = 0;

• 𝑓(−x) = − 𝑓(x) para todo x real não nulo;

• 𝑓(2011) = 1.

Encontre o inteiro mais próximo de 𝑓(33).