GABARITO: ALTERNATIVA B

Se a sequência 1, 2𝑥, −3𝑥 + 1 é uma progressão geométrica, podemos calcular sua razão das seguintes maneiras:

𝑟 = 2𝑥/1 𝑜𝑢 𝑟 =

Como estamos falando da mesma razão, podemos igualar essas duas expressões e calcular o valor de 𝑥.

2𝑥/1 =

(2𝑥)² = −3𝑥 + 1

4𝑥² = −3𝑥 + 1

4𝑥² + 3𝑥 − 1 = 0

Δ = 32 − 4 ⋅ 4 ⋅ (−1) = 16 + 9 = 25

𝑥 =

𝑥′ = 2/8 = 1/4

𝑥′′ = -8/8 = -1

Perceba que, se tomarmos um número negativo para 𝑥, nossa razão também será negativa e, consequentemente, nossa sequência apresentará elementos negativos, contrariando o enunciado.

Dessa forma, vamos considerar apenas o valor positivo de 𝑥.

Vejamos, então, qual será o valor da razão dessa progressão geométrica.

𝑟 = 2𝑥/1

𝑟 =

𝑟 = 1/2

Como já sabemos que o primeiro termo é 1, estamos em condições de escrever os termos da progressão.

Essa é uma sequência clássica, cuja soma é igual a 2. Caso você não tenha lembrado esse detalhe, não tem problema, podemos calcular a soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica por meio da fórmula.

𝑆∞ =

𝑆∞ = 2