Sejam 𝑎, 𝑏 números reais positivos. Considere a sequência de polígonos 𝑃₁, 𝑃₂, ⋯ , 𝑃𝑛, ⋯ construídos da seguinte forma:
• P₁ é um retângulo de lados 𝑎 e 𝑏, como mostra a figura 1;
• P₂ é obtido de 𝑃₁, retirando dele um retângulo de lados medindo 𝑎/2 e 𝑏/2, como mostra a figura 2;
• P₃ é obtido de 𝑃₁, retirando dele 3 retângulos de lados medindo 𝑎/3 e 𝑏/3, como mostra a figura 3;
• P₄ é obtido de 𝑃₁, retirando dele 6 retângulos de lados medindo 𝑎/4 e 𝑏/4, como mostra a figura 4;
• E assim, sucessivamente, 𝑃𝑛 é obtido de 𝑃₁, como mostra a figura 5.
a) Determine o perímetro e o número de lados de 𝑃₂₀₂₁.
b) Seja 𝐴𝑛 a área do polígono 𝑃𝑛, e seja 𝐴 a área do triângulo retângulo de catetos com medidas 𝑎 e 𝑏. Encontre a razão 
= 𝐴𝑛 / 𝐴, para 𝑛 arbitrário.
= 𝐴𝑛 / 𝐴, para 𝑛 arbitrário.