GABARITO: ALTERNATIVA D.

Desenvolvendo a equação fornecida.

𝑥+𝑦ⅈ=√3+4ⅈ

Calculando √3+4ⅈ pela forma algébrica:

Como

|3+4ⅈ|=√(3²+4²)=√16+9=√25=5,

temos

√(3+4ⅈ)=±(√4+√1⋅ⅈ)

√(3+4ⅈ)=±(2+1⋅ⅈ)

√(3+4ⅈ)=±(2+ⅈ)

Voltemos, então, à equação original.

𝑥+𝑦ⅈ=√(3+4ⅈ)

𝑥+𝑦ⅈ=±(2+ⅈ)

Ou seja

𝑥+𝑦ⅈ=+(2+ⅈ)

𝑥+𝑦ⅈ=+2+ⅈ

𝑥+𝑦ⅈ=2+1⋅ⅈ

𝑥=2

𝑦=1

𝑥⋅𝑦=2⋅1

𝑥⋅𝑦=2

𝑜𝑢

𝑥+𝑦ⅈ=−(2+ⅈ)

+𝑦ⅈ=−2−ⅈ

𝑥+𝑦ⅈ=−2−1⋅ⅈ

𝑥=−2

𝑦=−1

𝑥⋅𝑦=(−2)⋅(−1)

𝑥⋅𝑦=2

Professor, eu não poderia ter elevado ambos os membros da equação logo no início, como fazemos com os binômios?

Pois é, elevar ao quadrado até poderia, mas há uma armadilha perigosa nesse caminho, veja.

Elevando ambos os membros da equação ao quadrado.

(x+yi)²=(√(3+4i))²

Aqui, sabemos que, nos números reais, não podemos “cortar” a raiz quadrada com o quadrado e que isso nos levaria ao módulo do número real.

Comonão podemos fazer a comparação >0 ou <0 do mesmo modo para os números complexos que para os números reais, esse caminho, apesar de possível em certas condições, deve ser evitado para evitar a perda de generalidade.