GABARITO: ALTERNATIVA C

Escrevendo o Rol para o conjunto, excetuando o valor de 𝑥, temos:

𝑥 − 3 − 1 2 3 7 9 13

Temos, aqui, três opções para a posição do valor de 𝑥: à esquerda dos termos centrais, sendo um dos termos centrais, à direita dos termos centrais.

Estamos fazendo referência aos termos centrais, pois a distribuição tem um número par de elementos, assim, a mediana é calculada como a média dos dois termos centrais.

Se 𝑥 estiver em qualquer posição à esquerda dos termos centrais, a mediana seria dada por

𝑥 − 3 − 1 2 3 7 9 13

Como a mediana, nessa situação, não bate com a mediana fornecida no texto, sabemos que não é esse o caso da posição de 𝑥.

Se 𝑥 estiver em qualquer posição à direita dos termos centrais, a mediana seria dada por

−3 − 1 2 3 7 9 13 X

Como a mediana, nessa situação, também não bate com a mediana fornecida no texto, sabemos que não é esse o caso da posição de 𝑥.

Sobra, então, a opção de 𝑥 ser um dos elementos centrais:

−3 − 1 2 𝑥 3 7 9 13

−3 − 1 2 3 𝑥 7 9 13

Em todo caso, a mediana é dada por:

Bom, há uma possibilidade de igualdade, o que não havia nos casos anteriores. Vamos, então, encontrar o valor de x

3 + 𝑥 = 7

𝑥 = 7 − 3

𝑥 = 4

Assim, se 𝑥 = 4, temos a mediana da distribuição igual a

como informado no enunciado.