GABARITO: ALTERNATIVA C

Pelo enunciado, uma das empresas deve pegar dois trabalhos e as outras, apenas um cada, ou não haveria possibilidade de termos quatro trabalhos distintos realizados por três empresas.

Vamos separar essa resolução em duas partes: a contratação das empresas e a distribuição dos trabalhos.

Contratação das empresas.

Como os trabalhos são diferentes, cada vaga é única e temos, então, que permutar as 3 empresas nas 3 vagas disponíveis.

Cuidado, não são 4 vagas, apenas 3 empresas serão contratadas, então são apenas 3 vagas. Cuidaremos do caso de uma empresa pegar mais de um trabalho logo após.

Se temos 3 empresas que ocuparão 3 posições, podemos trabalhar com a permutação de 3 elementos.

𝑃₃=3!

𝑃₃=3∙2∙1

𝑃₃=6

Distribuição de um trabalho extra para uma das empresas.

Pensemos, então, de quantos modos uma empresa pode pegar dois dos quatro trabalhos disponíveis.

Para orientação no exercício, nomeemos os trabalhos como 1,2,3,4.

A empresa a fazer dois trabalhos pode ser contratada para os trabalhos 1 𝑒 2; 1 𝑒 3; 1 𝑒 4; 2 𝑒 3; 2 𝑒 4 ou 3 𝑒 4. Ou seja, há 6 maneiras de uma empresa fazer dois trabalhos dentre 4 possíveis.

Se fosse um universo maior, poderíamos fazer por combinações.

𝐶₄,₂=6

Agora, juntemos as duas condições.

Nesse ponto, precisamos entender se utilizaremos o princípio multiplicativo ou o princípio aditivo.

Para decidir, vamos analisar as duas frases a seguir e escolher a que mais se adequa ao contexto. Se for a alternativa com o conectivo E, princípio multiplicativo. Se for a com OU, aditivo.

Escolheremos 3 empresas OU uma delas fará 2 trabalhos.

Escolheremos 3 empresas E uma delas fará 2 trabalhos.

Pelo enunciado, a que mais se adequa é a com o conectivo E, pois o enunciado nos diz que as empresas serão contratadas E que devem realizar os quatro trabalhos, não há alternativa.

Assim, utilizaremos o princípio multiplicativo para calcular o número 𝑛 de maneiras distintas para atribuirmos os 4 trabalhos às 3 empresas contratadas.

𝑛=𝑃₃∙𝐶₄,₂

𝑛=6∙6

𝑛=36

Gabarito: c)