Numa fonte de luz síncrotron, como aquela existente no Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS) de Campinas, elétrons circulam no interior de um tubo com velocidade de módulo v muito próximo ao da velocidade da luz no vácuo, que é c = 3,0 × 10⁸ m/s. A trajetória percorrida pelos elétrons é composta de trechos em linha reta e de trechos curvos (arcos de circunferência de raio R), como ilustrado na figura abaixo. Nas curvas os elétrons sofrem aceleração centrípeta e, em conseqüência disso, emitem luz.

a) Se R = 3,0 m, qual é o módulo da aceleração centrípeta do elétron nos trechos curvos da trajetória? Para simplificar o cálculo, considere neste item que o módulo da velocidade v dos elétrons é exatamente igual a c.

b) Segundo a teoria da relatividade, a energia de um elétron é dada por E = γmc², onde m = 9 × 10⁻³¹ kg é a massa do elétron, e γ é uma grandeza adimensional sempre maior do que 1, que depende da velocidade do elétron. No LNLS, a energia do elétron é igual a 2,1 × 10⁻¹⁰ J. Qual é o valor de γ?

c) A diferença entre os módulos das velocidades da luz e dos elétrons, Δv = (c – v) , relaciona-se com γ por: Δv ≅ c / 2γ². Encontre Δv no caso do LNLS.