Um alpinista escalava, periodicamente, montanhas de difícil acesso, sendo que, para cada missão, a altura da montanha escolhida era o dobro da altura escalada na missão anterior. Em sua primeira missão, ele escalou um morro de 30 metros de altura; já sua última aconteceu no monte Saser Krangi, pertencente à cordilheira de Karakoram, na Índia, com 7680 metros de altura.
a) Prove que o alpinista fez, ao todo, 9 escaladas.
b) O alpinista resolveu terminar sua série de aventuras fazendo um salto do tipo “skydiving”, a partir de uma altitude correspondente à soma das alturas das 9 montanhas que ele escalou. Para realizar esse feito, o alpinista pretende saltar de um grande balão de hélio; no entanto, o balão contratado atinge altitudes de, no máximo, 50 000 pés. Sabendo que 1 pé equivale a aproximadamente 0,3 metro, determine, justificando sua resposta, se o balão poderá ser utilizado na missão desse alpinista.