Sejam 𝑥 e 𝑦 as arestas lateral e da base, respectivamente, da pirâmide em questão.

Dado que

então:

4 ∙(𝑦 ∙ ℎ)/2 = 2 ∙ 𝑦² ∴ ℎ = 𝑦

Onde ℎ é a altura em relação ao vértice 𝑆 da face triangular.

Como ℎ = √(𝑥² − (𝑦/2)²), chega-se a:

Agora, note que o segmento 𝐵𝑃 é a projeção do segmento 𝐴𝑄 na face 𝐵𝐶𝑆, ou seja, 𝐴𝑄 e 𝐵𝑃 paralelas entre si.

Sendo assim, o ângulo entre os segmentos 𝐴𝑄 e 𝐷𝑃 é mesmo entre os segmentos 𝐵𝑃 e 𝐷𝑃, aqui designado por 𝜃, como representado na figura acima.

Com isso, utilizando a lei dos cossenos no ∆𝐵𝑃𝐷 em relação ao vértice 𝑃, temos:

𝐵𝐷² = 𝐵𝑃² + 𝐷𝑃² − 2 ∙ 𝐵𝑃 ∙ 𝐷𝑃 ∙ cos 𝜃 (𝐼𝐼)

Pela figura, note que 𝐵𝑃 = 𝐷𝑃 = 𝑚, que é a mediana da face por um vértice da base, pode ser obtida pela fórmula da mediana de um ∆ qualquer, como segue abaixo:

4𝑚² = 2𝑥² + 2𝑦² − 𝑥² = 𝑥² + 2𝑦²

Substituindo 𝑦 por (𝐼) acima, chega-se a:

Finalmente, substituindo (𝐼𝐼𝐼) em (𝐼𝐼) e sabendo que 𝐵𝐷 = √2𝑦, temos:

Logo, 𝜃 = cos⁻¹ (3/13), já que 𝜃 é o menor ângulo entre as retas.